Problème résolu.

Cela venait de la sonde.
Petit résumé qui pourra être utile pour ceux qui rencontreront ce problème.

Ce n'était pas gagné car les tests effectués au multimètre laissaient penser que la sonde était fonctionnelle. En effet, les valeurs ohmiques fluctuaient de façon cohérente lorsque la sonde était soumise à des températures différentes (elles baissaient dans un verre d'eau chaude et montaient avec du froid). Je m'étais alors mis en tête de tester le thermostat, et lui, à l'inverse, ne répondait pas convenablement à mes mesures : lorsque je positionnais l'une des pointes du multimètre sur la borne d'alimentation et l'autre sur celle du compresseur, la valeur ohmique affichée restait à « 0.L », et ce quelque soit la position du thermostat, alors que je suis sensé obtenir "0.L" lorsque la molette de réglage de température est en position éteinte (sur 0 par exemple) et "0.0000" ou passant lorsque la molette est en position enclenchée.
Je m'étais donc dit que le problème ne venait pas de la sonde mais du thermostat et j'étais à deux doigts de renvoyer la sonde neuve pour acheter un nouveau thermostat.

Sur un forum, on y apprend notamment qu'il est impossible de se fier aux résultats d'un test multimètre d'une sonde car ces dernières, même défectueuses, annonceraient pourtant à chaque fois des valeurs conformes au tableau d'équivalence.
Concernant les tests du thermostat par contre, je ne m'explique pas mon échec (mais je suis novice).